เอกสารประชุมวิชาการระดับขาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 28 2561

1118 การประชุมวิชาการระดับชาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 28 ประจ�าปี 2561 P70 สมบัติของพหุนามคล้ายสมดุลและคล้ายสมดุล-ลูคัส Properties of the Balancing-like and Lucas-Balancing-like Polynomials สานิตย์ ฤทธิเดช 1* อัฟนัท มาฮามะ 2 และ ไซนับ เวาะเเม 2 Sanit Rithidej 1* , Afnat mahama 2 and Sainab wohmae 2 บทคัดย่อ พหุนามคล้ายสมดุล ( ) n L x และพหุนามคล้ายสมดุล -ลูคัส ( ) n M x ซึ่งนิยามในรูปความสัมพันธ์ เวียนเกิด 1 1 ( ) 4 ( ) ( ) ; 1 n n n L x xL x L x n      และ 1 1 ( ) 4 ( ) ( ) n n n M x xM x M x     ; 1 n  มีเงื่อนไขเริ่มต้น 0 1 ( ) 0, ( ) 1 L x L x   และ 0 1 ( ) 1, ( ) 2 M x M x x   ตามลาดับ บทความวิจัยนี้พิจารณาสมการลักษณะเฉพาะ ทาให้ ได้สูตรไบเนทสาหรับพหุนามคล้ายสมดุลและคล้ายสมดุล -ลูคัส และใช้สูตรไบเนทเหล่านี้ทาให้ได้สมบัติและสูตร ผลรวมของพหุนามคล้ายสมดุลและคล้ายสมดุล-ลูคัส คาสาคัญ : พหุนามคล้ายสมดุล พหุนามคล้ายสมดุล-ลูคัส ความสัมพันธ์เวียนเกิด สมการลักษณะเฉพาะ สูตรไบเนท Abstract The balancing-like polynomial and Lucas-balancing-like polynomial are defined the recurrence relations by 1 1 ( ) 4 ( ) ( ) ; 1 n n n L x xL x L x n      and 1 1 ( ) 4 ( ) ( ) n n n M x xM x M x     ; 1 n  with the initial conditions 0 1 ( ) 0, ( ) 1 L x L x   and 0 1 ( ) 1, ( ) 2 M x M x x   , respectively. In t his research, we use a characteristic equation to derive a Binet formula for balancing-like polynomial and Lucas- balancing-like polynomial . Also, we use these Binet formulas. Then several new properties and the summations of balancing-like polynomial and Lucas-balancing-like polynomial are obtained. Keywords: Balancing-Like Polynomial, Lucas-Balancing-Like Polynomial, Recurrence Relation, Characteristic Equation, Binet Formula 1 อ., โปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏสงขลา 90000 2 นักศึกษา, โปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏสงขลา 90000 1 Lecturer, Mathematics and Statistics Program, Faculty of Science and Technology, Songkhla Rajabhat University, Songkhla, 90000 2 Undergraduate, Mathematics and Statistics Program, Faculty of Science and Technology, Songkhla Rajabhat University, Songkhla, 90000 * Corresponding author: Tel: 074-260260 ext. 5512. E-mail address: sanit.ri@skru.ac.th