เอกสารประชุมวิชาการระดับขาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 28 2561

1119 งานวิจัยและนวัตกรรมเพื่อสังคมที่มั่นคง มั่งคั่ง และยั่งยืน (Research and Innovation for Social Stability, Prosperity and Sustainability) บทนา G. K. Panda และ A. K. Panda [1] ได้แนะนาเกี่ยวกับลาดับคล้ายสมดุลและลาดับคล้ายสมดุล-ลูคัสในรูปของ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรåาน , k k N V ซึ่งเปŨนผลเฉลยของสมการเพลล์ Pell’s equation) 2 2 12 1 N V   ที่มีค่าเปŨน จานวนเตĘม และได้แสดงลาดับคล้ายสมดุลและลาดับคล้ายสมดุล-ลูคัส โดยกาหนดให้ ^ ` 1 n n L f  เปŨนสัâลักษณ์ ของลาดับคล้ายสมดุล ซึ่งสอดคล้องกับความสัมพันธ์เวียนเกิด ดังนี้ 1 1 4 , 1 n n n L L L n      โดยมีเงื่อนไขค่าเริ่มต้นเปŨน 0 0 L  และ 1 1 L  และ ^ ` 1 n n M f  เปŨนสัâลักษณ์ของลาดับคล้ายสมดุล-ลูคัส ซึ่งสอดคล้อง กับความสัมพันธ์เวียนเกิด ดังนี้ 1 1 4 , 1 n n n M M M n      โดยมีเงื่อนไขค่าเริ่มต้นเปŨน 0 1 M  และ 1 2 M  สานิตย์ ฤทธิเดช และคณะ [2] ได้ผลเฉลยทั่วไปในรูปสูตรของไบเนทของจานวนคล้ายสมดุลและจานวนคล้ายสมดุล-ลูคัส ดังสมการ 2 3 2 n n n n n n L M D E D E     โดยที่ 2 3, 2 3 D E     สาหรับงานวิจัยนี้ ได้ให้นิยามของพหุนามคล้ายสมดุลและพหุนามคล้ายสมดุล-ลูคัส รวมทั้งสมบัติต่าง ė และสูตร ผลรวมของจานวนเหล่านี้ üิíĊดาđนินÖาø 1 . ศึกษาและค้นคว้าปŦâหาของงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 2 ศึกษาและค้นคว้าเอกลักษณ์ที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างลาดับคล้ายสมดุลและลาดับคล้ายสมดุล - ลูคัส 3 สร้างบทนิยามใหม่และทฤษãีบทใหม่สาหรับพหุนามคล้ายสมดุลและพหุนามคล้ายสมดุล-ลูคัส ñลÖาøüิÝัย สาหรับให้ข้อนี้ เราจะนิยามพหุนามคล้ายสมดุลและพนุนามคล้ายสมดุล-ลูคัส เพื่อที่สร้างเอกลักษณ์ต่าง ė ที่ สัมพันธ์กันระหว่างพหุนามคล้ายสมดุลและพหุนามคล้ายสมดุล-ลูคัส รวมทั้งสูตรผลบวกของจานวนทั้งสองชนิดนี้ 3.1 พหุนามคล้ายสมดุลและพหุนามคล้ายสมดุล-ลูคัสǰ บทนิยามǰ 3.1 ให ( ) n L x เปŨนพจน์ที่ n ของพหุนามคล้ายสมดุล ซึ่งนิยามโดยความสัมพันธ์เวียนเกิด ดังนี้ 1 1 ( ) 4 ( ) ( ), 1 n n n L x xL x L x n      (1) โดยที่ 0 1 ( ) 0, ( ) 1 L x L x  