เอกสารประชุมวิชาการระดับขาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 28 2561

1121 งานวิจัยและนวัตกรรมเพื่อสังคมที่มั่นคง มั่งคั่ง และยั่งยืน (Research and Innovation for Social Stability, Prosperity and Sustainability) 1 1 1 ( ) 2 ( ) ( ) 2 n n n n n n n M x xL x L x x D E D E D E D E    § · § ·       ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸   © ¹ © ¹ 2 2 n n n n x x D E D E E D D E      2 2 2 4 1 4 1 2 4 1 n n x x x D E      2 n n D E   ( ) n M x  ดังนั้น 1 ( ) 2 ( ) ( ) n n n M x xL x L x    ทùþãĊบท 3.4 สาหรับจานวนเตĘม 1 n  จะได้ความสัมพันธ์ ดังนี้ 2 1 1 ( ) ( ) 2(4 1) ( ) n n n M x M x x L x      พิสูÝนŤ โดยใช้สูตรไบเนท ( 3 และ 5 ) จะได้ 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 n n n n n n M x M x D E D E       § · § ·      ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 1 1 ( ) ( ) 2 2 n n n n D E D E DE       2 ( ) ( ) 2 n L x D E   2 2(4 1) ( ) n x L x   ดังนั้น 2 1 1 ( ) ( ) 2(4 1) ( ) n n n M x M x x L x      ทùþãĊบท 3.5 สาหรับจานวนเตĘม 0 n  จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้ 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 n n n L x M x L x  พิสูÝนŤ โดยใช้สูตรไบเนท และ 7 จะได้ ( ) ( ) 2 n n n n n n L x M x D E D E D E § ·§ ·    ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸  © ¹© ¹ 2 2 2( ) n n n n n n D D E E D E D E      2 2 1 2 ( ) n n D E D E § ·   ¨ ¸ ¨ ¸  © ¹ 2 1 (x) 2 n L  ดังนั้น 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 n n n L x M x L x  ทùþãĊบทǰ 3.6 สาหรับจานวนเตĘม 1 n  จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้ 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 n n n L x L x L x      พิสูÝนŤ โดยใช้สูตรไบเนท ( 3 จะได้ 2 1 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n L x L x L x D E D E D E D E D E D E       § ·§ · § ·       ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸    © ¹© ¹ © ¹ 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) n n n n n n n n n n D D E D E E D D E E D E            