เอกสารประชุมวิชาการระดับขาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 28 2561

1123 งานวิจัยและนวัตกรรมเพื่อสังคมที่มั่นคง มั่งคั่ง และยั่งยืน (Research and Innovation for Social Stability, Prosperity and Sustainability) 2 1 2 1 ( ) ( ) n n D E D E      2 1 ( ) n L x   ดังนั้น 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n L x L x L x     ทùþãĊบท 3.10 สาหรับจานวนเตĘม 0 n  จะได้ความสัมพันธ์ ดังนี้ 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) n n n M x xL x L x     พิสูÝนŤ โดยใช้สูตรไบเนท (3) จะได้ 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 ( ) ( ) 2 n n n n n n xL x L x x D E D E D E D E    § · § ·      ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸   © ¹ © ¹ 2 2 1 2 1 2 4 1( ) 2 4 1 n n x x D E       2 1 2 1 2 n n D E     2 1 ( ) n M x   ดังนั้น 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) n n n M x xL x L x     บทแทøÖ 3.11 สาหรับจานวนเตĘม 0 n  จะได้ความสัมพันธ์ ดังนี้ 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) n n n M x xL x L x    พิสูÝนŤ จากทฤษãีบท 3.2 โดยแทนค่า n ด้วย 2 n บทแทøÖ 3.12 สาหรับจานวนเตĘม 0 n  จะได้ความสัมพันธ์ ดังนี้ 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) n n n M x L x L x     พิสูÝนŤ พิจารณา จากบทแทรก 3.10 คูณ 2 ตลอดสมการ จะได้ 2 2 2 1 2 ( ) 4 ( ) 2 ( ) n n n M x xL x L x    และจากบทนิยาม 3.1 จะได้ 2 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) n n n n M x L x L x L x       2 1 2 1 ( ) ( ) n n L x L x     ดังนั้น 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) n n n M x L x L x     ทùþãĊบท 3.13 สาหรับจานวนเตĘม 0 n  จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้ 2 2 1 2 2 2 4(4 1) ( ) ( ) ( ) n n n x L x M x M x      พิสูÝนŤ โดยใช้สูตรไบเนท ( 3 และ 5 ) จะได้ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 n n n n n n M x M x D E D E    § · § ·      ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 2 2 2 2 2 2 2 n n n n D E D E       2 2 1 2 1 ( ) ( ) 2( ) n n D E D E D E      