เอกสารประชุมวิชาการระดับขาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 28 2561

1125 งานวิจัยและนวัตกรรมเพื่อสังคมที่มั่นคง มั่งคั่ง และยั่งยืน (Research and Innovation for Social Stability, Prosperity and Sustainability) ทùþãĊบท 3.16 สาหรับ n เปŨนจานวนเตĘม จะได้ 1) 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 3 2(4 1) n r n n r L x M x M x x   ª º    ¬ ¼  ¦ 2) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 n r n n r M x L x L x   ª º    ¬ ¼ ¦ พิสูÝนŤ 1) เนื่องจาก 1 2 3 4 5 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) n r n r L x L x L x L x L x L x L x         ¦ จากทฤษãีบท 3.1 จะได้ 2 0 3 1 4 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2(4 1) n r r L x M x M x M x M x M x M x x  ª       ¬  ¦ 5 3 6 4 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) n n M x M x M x M x M x M x   º        ¼ 1 2 1 ( ) ( ) 3 2(4 1) n n M x M x x  ª º    ¬ ¼  ดังนั้น 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 3 2(4 1) n r n n r L x M x M x x   ª º    ¬ ¼  ¦ ÖาøอõิðøายñลและสøุðñลÖาøüิÝัย สาหรับงานวิจัยนี้ได้ศึกษาลาดับของพหุนามคล้ายสมดุลและลาดับของพหุนามคล้ายสมดุล-ลูคัส ซึ่งนิยามอยู่ใน รูปความสัมพันธ์เวียนเกิด ดังนี้ 1 1 ( ) 4 ( ) ( ) ; 1 n n n L x xL x L x n      เมื่อ 0 1 ( ) 0, ( ) 1 L x L x   และ 1 1 ( ) 4 ( ) ( ), 1 n n n M x xM x M x n      เมื่อ 0 1 ( ) 1, ( ) 2 M x M x x   โดยใช้สูตรไบเนททาให้ได้สมบัติและสูตร ผลรวมของพหุนามคล้ายสมดุลและพหุนามคล้ายสมดุล-ลูคัส đอÖสาøอ้างอิง [1] G. K. Panda, & A.K. Panda. (2014). “Balancing-like sequences associated with integral standard deviations of consecutive natural numbers”. Applied Mathematical Sciences. 52(5), 187-192. [2] สานิตย์ ฤทธิเดช ซามียะห์ แวกะจิ และลัดดาวัลย์ หมัดสมัน บางเอกลักษณ์ของลาดับคล้ายสมดุลและ ลาดับคล้ายสมดุล-ลูคัส โดยใช้สูตรไบเนท , ใน ประชุมวิชาการงานราชภัฏวิชาการ 2560 : ÖาøนาđสนองานüิÝัย ด้านüิทยาýาสตøŤ และสังคมýาสตøŤ øะดับßาติǰคøัĚงทĊęǰ2 , - วันที่ - กุมภาพันธ์ คณะวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏนครศรีธรรมราช