เอกสารประชุมวิชาการระดับขาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 28 2561

1181 งานวิจัยและนวัตกรรมเพื่อสังคมที่มั่นคง มั่งคั่ง และยั่งยืน (Research and Innovation for Social Stability, Prosperity and Sustainability) P78 กึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้ายที่มีสมบัติซิงกูลาร์ On the Left Regular Semigroups with Singular Property กนกวรรณ พุทธสวัสดิ์ 1 และสารภี ไชยรัตน์ 2 * Kanokwan Buddhasawas 1 and Sarapee Chairat 2 * บทคัดย่อ กึ่งกรุป S เรียกว่า กึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้าย ก็ต่อเมื่อสาหรับทุก x, y S  มีเอกลักษณ์ xyx xy  และกึ่งกรุป S เรียกว่า มีสมบัติซิงกูลาร์ซ้าย ก็ต่อเมื่อสาหรับทุก x, y S  มีเอกลักษณ์ xy x  ในบทความนี้เราศึกษากึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้าย ที่มีสมบัติซิงกูลาร์ซ้าย โดยได้พิสูจน์เอกลักษณ์ที่สาคัญดังนี้ ถ้า S เป็นกึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้ายที่มีสมบัติซิงกูลาร์ซ้าย แล้วจะได้ เอกลักษณ์ xyz xz  และ   2 xyz xyz  สาหรับทุก x, y,z S  เพื่อนาไปใช้ในการพิสูจน์วัตถุประสงค์หลักที่สนใจศึกษา คือ สมบัติที่สมมูลกันบนกึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้ายที่มีสมบัติซิงกูลาร์ซ้าย ได้แก่สมบัติ กึ่งนอร์มัลซ้าย, กึ่งเรกูลาร์ซ้าย, เรกูลาร์, นอร์ มัล และเสมือนนอร์มัลซ้าย คาสาคัญ: กึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้าย ซิงกูลาร์ กึ่งนอร์มัลซ้าย เรกูลาร์ นอร์มัล Abstract A semigroup S is called left regular if it satisfies the identity xyx xy  for all x, y S  and a semigroup S is called left singular if for all x, y S  , xy x  . This paper, we consider the left regular semigroup with the property left singular. We prove the important identity that if S is the left regular semigroup with left singular then it satisfies the identities xyz xz  and   2 xyz xyz  for any x, y,z S.  The focus of our discussion is mainly on the equivalence conditions on the left regular semigroup with left singular such as left semi-regular, left semi-normal, normal, regular, and left quasi-normal. Keywords: Left Regular Semigroup, Singular, Left Semi-Normal, Regular, Normal 1 1 นิสิต, สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยทักษิณ พัทลุง 93210 2 ผศ.ดร., สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยทักษิณ พัทลุง 93210 1 Student, Department of Mathematics and Statistics, Faculty of Science, Thaksin University, Phatthalung, 93210 2 Assist. Prof. Dr., Department of Mathematics and Statistics, Faculty of Science, Thaksin University, Phatthalung, 93210 * Corresponding author: Tel.: 074-609600 ext. 2560. E-mail address: c_sarapee@hotmail.com