เอกสารประชุมวิชาการระดับขาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 28 2561

1185 งานวิจัยและนวัตกรรมเพื่อสังคมที่มั่นคง มั่งคั่ง และยั่งยืน (Research and Innovation for Social Stability, Prosperity and Sustainability) ทùþãีบท ให้ S เป็นกึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้ายและมีสมบัติซิงกูลาร์ซ้าย จะได้ว่า S มีสมบัติกึ่งเรกูลาร์ซ้าย ก็ต่อเมื่อ S มีสมบัตินอร์มัล การóิสูÝî์ สมมุติให้ S มีสมบัติกึ่งเรกูลาร์ซ้าย และให้ x,y,z S จะได้ xyzx=xyxzxyzx โดยสมบัติ เอกลักษณ์จากบทตั้ง 2.1 จะได้ xzx=x ดังนั้น xyzx=xyxzxyzx=xyxyzx และโดยสมบัติเอกลักษณ์จากทùษãีบท 2.2 ซึ่ง xyz=xz และ zx=zyx ทาให้ได้ xyxyzx=xyxzx=xyxzyx และโดยบทตั้ง 2.1 อีกครั้งที่ทาให้ xyx=x ดังนั้น จะได้ xyzx=xzyx ในทางกลับ สมมุติให้ S มีสมบัตินอร์มัล และให้ x,y,z S จะได้ xyzx=xzyx โดยสมบัติเอกลักษณ์จาก ทùษãีบท 2.2 ซึ่งทาให้ได้ yx=yzx และ xz=xyz จะได้ xyzx=xzyx=xzyzx=xyzyzx โดยสมบัติเรกูลาร์ซ้ายของ กึ่งกรุป S จะได้ xy=xyx ทาให้ได้ xyzyzx=xyxzyzx โดยสมบัติเอกลักษณ์จากทùษãีบท 2.2 อีกครั้งซึ่งได้ zy=zxy ดังนั้น xyzx=xyxzxyzx ทùþãีบท ให้ S เป็นกึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้ายและมีสมบัติซิงกูลาร์ซ้าย จะได้ว่า S มีสมบัติเรกูลาร์ ก็ต่อเมื่อ S มี สมบัตินอร์มัล การóิสูÝî์ สมมุติให้ S มีสมบัติเรกูลาร์ และให้ x,y,z S จะได้ xyzx=xyxzx โดยสมบัติเอกลักษณ์จาก บทตั้ง 2.1 ซึ่งคือ xyx=x จะได้ xyzx=xyxzx=xzx และโดยสมบัติเอกลักษณ์จากทùษãีบท 2.2 คือ zx=zyx ดังนั้น จะได้ xyzx=xzyx บทกลับ สมมุติให้ S มีสมบัตินอร์มัล และให้ x,y,z S จะได้ xyzx=xzyx โดยสมบัติเอกลักษณ์จาก ทùษãีบท 2.2 ที่มีว่า xz=xyz , yz=yxz และ zyx=zx ดังนั้นจะได้ xyzx=xzyx=xyzyx=xyxzyx=xyxzx ทùþãีบท ให้ S เป็นกึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้ายและมีสมบัติซิงกูลาร์ซ้าย จะได้ว่า S มีสมบัติเรกูลาร์ ก็ต่อเมื่อ S มี สมบัติกึ่งนอร์มัลซ้าย การóิสูÝî์ สมมุติให้ S มีสมบัติเรกูลาร์ และให้ x,y,z S จะได้ xyzx=xyxzx โดยสมบัติเอกลักษณ์จาก ทùษãีบท 2.2 คือ xy=xzy และ yxz=yz ดังนั้นจะได้ xyzx=xyxzx=xzyxzx=xzyzx บทกลับ สมมุติให้ S มีสมบัติกึ่งนอร์มัลซ้าย และให้ x,y,z S จะได้ xyzx=xzyzx โดยสมบัติเอกลักษณ์ จากทùษãีบท 2.2 ที่มีว่า xzy=xy และ yz=yxz ดังนั้นจะได้ xyzx=xzyzx=xyzx=xyxzx ทùþãีบท ให้ S เป็นกึ่งกรุปเรกูลาร์ซ้ายและมีสมบัติซิงกูลาร์ซ้าย จะได้ว่า S มีสมบัติกึ่งเรกูลาร์ซ้าย ก็ต่อเมื่อ S มีสมบัติกึ่งเรกูลาร์ขวา การóิสูÝî์ สมมุติให้ S มีสมบัติกึ่งเรกูลาร์ซ้าย และให้ x,y,z S จะได้ xyzx=xyxzxyzx โดยสมบัติ เอกลักษณ์จากบทตั้ง 2.1 ซึ่งคือ xzx=x จะได้ xyzx=xyxzxyzx=xyxyzx และโดยสมบัติเอกลักษณ์จากทùษãีบท 2.2 ได้แก่ xyz=xz, yx=yzx และ yz=yxz ทาให้ได้ xyxyzx=xyxzx=xyzxzx=xyzxyzx=xyzxyxzx ดังนั้น xyzx=xyzxyxzx