Proceeding2562

1488 การประชุมวิชาการระดับชาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 29 ประจ�ำปี 2562 วิจัยและนวัตกรรมเพื่อการพัฒนาที่ยั่งยืน การก�ำกับแบบเกรซฟูลส�ำหรับการท�ำซ�้ำจุดยอดบนกราฟวิถี n P ด้วยเส้นเชื่อมใหม่ ศิวพร แซ่วัน 1* และธนาภา ขาวมัน 2 บทคัดย่อ บทน�ำ : กราฟ ( ( ), ( )) G V G E G = ประกอบด้วยเซตของจุดยอดคือ ( ) V G และ เซตของเส้นเชื่อมคือ ( ) E G ส�ำหรับจุดยอด u และ v ถ้าเส้นเชื่อม e uv = แล้วจุดยอด u และ v เป็นจุดปลายของเส้นเชื่อม e สองจุดยอด u และจุด v เป็นจุดประชิดกันถ้า มีเส้นเชื่อมถึงกัน ดีกรีของจุดยอด v ในกราฟ G คือจ�ำนวนเส้นเชื่อมที่จุดยอด v เป็นจุดปลายของเส้นเชื่อมนั้น จุดเพ็นเดนท์คือ จุดยอดที่มีดีกรีเท่ากับ 1 วิถี 1 n v v − ในกราฟ G คือ ล�ำดับจ�ำกัดของจุดยอด 1 2 3 1 , , ,..., , ,..., i i n v v v v v v + โดยที่ 1 i i v v + เป็นเส้น เชื่อมในกราฟ G และจุดยอดในล�ำดับต้องไม่ซ�้ำกัน ถ้ามีวิถี u v − แล้วจะกล่าวว่าจุดยอด u และ v เชื่อมโยงกัน ถ้าทุกๆ สองจุด ยอดในกราฟ G มีวิถีถึงกัน แล้วจะเรียกกราฟ G ว่ากราฟเชื่อมโยง ให้กราฟ G มีเส้นเชื่อม q เส้น การก�ำกับแบบเกรซฟูลของ กราฟ G คือ ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง : ( ) {0,1, 2,..., } f V G q → ซึ่ง { ( ) ( ) : ( )} {1, 2,3,... } f u f v uv E G q − ∈ = กราฟ G พร้อม ด้วยการก�ำกับแบบเกรซฟูลจะเรียกว่ากราฟเกรซฟูล กราฟวิถี n P คือกราฟเชื่อมโยงที่มีจุดยอดจ�ำนวน n จุด แต่ละจุดยอดมีดีกรี ไม่เกิน 2 วัตถุประสงค์ : 1) เพื่อสร้างกราฟใหม่โดยท�ำซ�้ำจุดยอดเพ็นเดนท์บนกราฟวิถี n P ด้วยเส้นเชื่อมใหม่ และท�ำซ�้ำจุดตรงกลางบนกราฟ วิถี n P ด้วยเส้นเชื่อมใหม่ 2) หาการก�ำกับแบบเกรซฟูลส�ำหรับกราฟใหม่ วิธีการศึกษา : ศึกษาและค้นคว้าเอกสารงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการด�ำเนินการบนกราฟ ศึกษาค้นคว้าเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวกับ การก�ำกับแบบเกรซฟูล และหาการก�ำกับแบบเกรซฟูลส�ำหรับกราฟใหม่ ผลการศึกษา: กราฟใหม่ที่สร้างจากการท�ำซ�้ำจุดปลายบนกราฟวิถี n P ด้วยเส้นเชื่อมใหม่เป็นกราฟเกรซฟูล กราฟใหม่ที่สร้างจาก การท�ำซ�้ำจุดตรงกลางบนกราฟวิถี n P ด้วยเส้นเชื่อมใหม่เป็นกราฟเกรซฟูล วิจารณ์และสรุปผล: ในงานวิจัยนี้แสดงให้เห็นว่ากราฟใหม่ที่สร้างจากการท�ำซ�้ำจุดปลายบนกราฟวิถี n P ด้วยเส้นเชื่อมใหม่และ สร้างจากการท�ำซ�้ำจุดตรงกลางบนกราฟวิถี n P ด้วยเส้นเชื่อมใหม่ ทั้งสองกราฟเป็นกราฟเกรซฟูล ค�ำส�ำคัญ: การก�ำกับแบบเกรซฟูล การท�ำซ�้ำของจุดยอด การท�ำซ�้ำของเส้นเชื่อม กราฟวิถี 1 ผศ.ดร., สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยทักษิณ พัทลุง 93210 2 นิสิต,สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยทักษิณ พัทลุง 93210 1 Assist. Prof. Dr., Department of Mathematics and Statistics, Faculty of Science, Thaksin University, Phatthalung, 93210, Thailand 2 Students, Department of Mathematics and Statistics, Faculty of Science, Thaksin University, Phatthalung, 93210, Thailand * Corresponding author: Tel.: 089-7230444. E-mail address: si_wa_pon@hotmail.com