Proceeding2562

1491 การประชุมวิชาการระดับชาติมหาวิทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 29 ประจ�ำปี 2562 วิจัยและนวัตกรรมเพื่อการพัฒนาที่ยั่งยืน วิธีดาเนินการ 1. ศึกษา การดาเนินการบนกราฟเพื่อสร้างกราฟใหม่ ศึกษาการกากับแบบเกรซฟูล จากหนังสือ เอกสาร และงานวิจัย ที่ เกี่ยวข้อง 2. สร้างกราฟใหม่โดยการทาซ้าจุดเพนเด็นท์ k v บนกราฟวิถี n P ด้วยเส้นเชื่อมใหม่ e u v และหาการกากับแบบเกรซฟูล ในรูปแบบทั่วไปของกราฟใหม่ 3. สร้างกราฟใหม่โดยการทาซ้าจุดกึ่งกลาง k v บนกราฟวิถี n P ด้วยเชื่อมใหม่ e u v และหาการกากับแบบเกรซฟูลใน รูปแบบทั่วไปของกราฟใหม่ ผลการวิจัย 1. การทาซาจุดเพนเด็นท์ด้วยเส้นเชื่อมใหม่บนกราฟวิถี n P เมื่อ 3 n  บทนิยามที่ 1 กาหนดให้จุด k v เป็นจุดยอดในกราฟ G กราฟ G เป็นกราฟใหม่ที่สร้างจากการทาซ้าของจุดยอด k v บน กราฟ G ด้วยเส้นเชื่อมใหม่ ' ' e u v   โดยที่ ( { ) , } k N v v u    และ ( { ) , } k N u v v    ตัวอย่าง แสดงการสร้างกราฟใหม่จากการทาซ้าจุดยอด k v ด้วยเชื่อมใหม่ ' ' e u v   บนกราฟ 5 P ทฤษฎีบทที่ 1 กาหนดให้ n P คือกราฟวิถีที่มีจานวนจุดยอด n จุด เมื่อ 3 n  ถ้ากราฟ G ได้จากการทาซ้าด้วยจุดเพนเด็นท์บนกราฟวิถี n P ด้วยจุดเส้นเชื่อมใหม่ ' '   e u v แล้วกราฟ G เป็นกราฟ เกรซฟูล การพิสูจน์ จะแสดงว่ากราฟ G มีเกรซฟูลเลเบลลิ่ง กาหนดให้ n P คือกราฟวิถีที่มีจานวนจุดยอด n จุด ให้ , 1,2, , k v k n   เป็นจุดยอดของกราฟวิถี n P สร้างกราฟ G โดยการทาซ้าที่จุดยอด 1 v ซึ่งเป็นจุดยอดเพนเด็นท์ ด้วยเส้นใหม่ ' ' e u v   บนกราฟวิธี n P ซึ่ง   n V P n    1 n E P n   และ   2 V G n p        1 3 2 E G n n q       กรณี n เป็นจานวนคู่ กาหนดการกากับ     : 0,1,2, , 2 f V G n q     ต่อไปนี้   1 0 f v    1 f u n      2 f v n   