full2012.pdf - page 352

N İ (ʌR-d) 1 1 1
0 k = 2 +
1 t 2(n-1)ǻd d+2(n-1)ǻd 2t 2(R-t)
N n=1 + +
İ İ İ İ İ
m w w m m
ª º § ·
« » ¨ ¸
« » ¨ ¸
¦
« » ¨ ¸
¨ ¸ « »
© ¹ ¬ ¼
N İ (ʌR-d) 1 1 1
0 k = 2 +
2 t 2(n-1)ǻd d+2(n-1)ǻd 2t 2(R-t)
N n=1 + +
İ İ İ İ İ
m m a m a
ª º § ·
« » ¨ ¸
« » ¨ ¸
¦
« » ¨ ¸
« » ¨ ¸
© ¹ ¬ ¼
รู ปที่ 1 รู ปแบบของหัววัดความจุไฟฟ้ าแบบกึ่ งทรงกระบอก
ดังนั้ นการคํานวณค่าความจุไฟฟ้ าของหัววัดความจุไฟฟ้ าแบบกึ่ งทรงกระบอกจะประยุกต์โดยใช้ทฤษฎี ระเบียบวิธี
เชิงตัวเลข โดยแบ่งแผ่นโลหะ 2 แผ่ นที่ อยู่ในรูปกึ่งทรงกระบอกของตัวเก็บประจุ ให้เป็ นจํานวน n แผ่นซึ่ งมี ระยะห่าง
ระหว่างแผ่นเพิ่มขึ้นเป็ น ǻd สมการวิ เคราะห์หาค่าความจุไฟฟ้ าระหว่างแผ่นโลหะ 2 แผ่นเล็กๆที่มีระยะห่างกันประมาณ
d และมีพื้นที่เล็กๆ A เมื่อทําการวัดระดับของเหลวโดยทั่วไปค่าความจุไฟฟ้ าจะมี ค่าเท่ ากับ ความจุ ไฟฟ้ าระหว่างขั้ วไฟฟ้ า
ที่อยู่ตํ่ ากว่าของเหลว- อากาศที่เชื่ อมต่ อสามารถหาค่ าความจุ ไฟฟ้ าโดยแบ่ งได้เป็ นความจุ ไฟฟ้ าเนื่ องจากส่ วนที่ จุ่มลง
ของเหลวซึ่ งมีขนาดความสูงเป็ น h รวมกับความจุไฟฟ้ าเนื่ องจากส่วนที่ เป็ นอากาศซึ่ งมีความสูงที่เหลื อเท่ากับ L-h เมื่อ
L คือความยาวของท่ อ ความจุไฟฟ้ าของทั้งสองนี้ ต่อกันแบบขนาน แต่หั ววัดแบบกึ่ งทรงกระบอกที่สร้ างขึ้ นนี้ มีขอบความ
หนาของท่อเป็ น t ดังนั้ นจึงต้องคํานึ งถึงค่าความจุไฟฟ้ าเนื่ องจากความหนาของท่อด้วย เมื่ อกําหนดให้ความจุ ไฟฟ้ ารวม
ส่วนของเหลวกับวัสดุ C1 และค่าความจุไฟฟ้ ารวมส่วนของอากาศกับวัสดุ C 2 โดยที่หาค่าความจุ ไฟฟ้ ารวมได้ดังนี้
C= (L-h)k +hk 2 1 (1)
โดยที่ 2R -d
ǻd =
2N , ʌR -d
A= ah = h
N
§ ·
¨ ¸
© ¹
เมื่อกําหนดให้
และ
เมื่อ 0İเป็ นค่าสภาพยอม(Permittivity) ของอากาศว่าง(8.85 pF/m) mİ เป็ นค่าไดอิ เล็กตริกของวัสดุ aİเป็ นค่า
ไดอิเล็กตริกของอากาศ İ w เป็ นค่าไดอิเล็กตริ กของของเหลว และ A เป็ นพื้นที่ ของแผ่นโลหะ
352
การประชุมวิชาการระดับชาติ มหาวิ ทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 22 ประจำปี 2555