1465
ª·
¸
¼
¦ (Bootstrapping method)
ª·
¸
¼
¦Á}
ª·
¸
µ¦¦³¤µn
µÃ¥Äo
µ¦»n
¤´
ª°¥n
µÊÎ
µ Ân
ª·
¸
µ¦»n
¤´
ª°¥n
µÊÎ
µ³Äo
µ¦¦o
µ´
ª°¥n
µ
»
Ä®¤n
µ´
ª°¥n
µ»n
¤¸É
¤¸
Á¡¸
¥»
Á¸
¥ªÃ¥µ¦»n
¤´
ª°¥n
µÂº
¸É
(resampling with replacement)
o
ª¥µ¦Î
µÊÎ
µ
´
¸É
¨n
µª¤µÂ¨o
ªÎ
µª B ¦´Ê
³Åo
n
µ¦³¤µ
°
T
Î
µª B ´
ªº
°
* *
*
1 2
ˆ ˆ
ˆ
, ...,
B
T T
T
Î
µ¤µ¦o
µ±·
æ¤
(histogram) Ã¥Î
µ®Ä®o
Ân
¨³´
ª¤¸
ªµ¤n
µ³Á}
Án
µ´
1
B
³Åo
µ¦ÂÂ
°´
ª·
·
´
ª°¥n
µ¼
¦
Įo
ˆ
B
T
Á}
´
ª¦³¤µ
°¡µ¦µ¤·
Á°¦r
T
o
ª¥ª·
¸
¼
¦ ¹É
µ¦®µn
µ¦³¤µÂ»
³¼
Î
µ®Ã¥
*
1
ˆ
ˆ
T
T
¦
B
B
t
t
B
µ¦®µn
µ¦³¤µÂn
ª
°¡µ¦µ¤·
Á°¦r
T
o
ª¥ª·
¸
¼
¦¸É
¦³´
´
¥Î
µ´
D
³Åo
ªn
µ
ˆ
ˆ
1
BL
BU
P
T
T
T
D
¹É
®µµµ¦Â´
ª·
·
´
ª°¥n
µ¼
¦
* *
*
1 2
ˆ ˆ
ˆ
, ...,
B
T T
T
¸É
Åo
Î
µ¤µ´
Á¦¸
¥µn
µo
°¥Å®µ¤µ
µ´Ê
Î
µª®µn
µ¸É
Î
µÂ®n
Á°¦r
ÁÈ
r
Ũr
¸É
100 2
D
Î
µ®Ä®o
Á}
ˆ
BL
T
¨³®µn
µ¸É
Î
µÂ®n
Á°¦r
ÁÈ
r
Ũr
¸É
100 1 2
D
Î
µ®Ä®o
Á}
ˆ
BU
T
´
´Ê
³Åo
n
ªªµ¤ÁºÉ
°¤´É
o
ª¥ ª·
¸
¼
¦ º
°
ˆ ˆ,
BL BU
T
T
ª
º
¬
¼
ª·
¸
´
Ũ¼
Ãn
(Chain-Ladder Method) (Mack , 1993)
Įo
ik
C
Á}
¤¼
¨n
µ·
Å®¤Â³¤n
µ¥µe
°»
´
·
Á®»
¸É
i
¹
e
k
Ã¥¸É
1
i I
d d
¨³
1
d d
k I
¨³
k
f
º
° °´
¦µn
ª¤¼
¨n
µ·
Å®¤Â³¤e
¸É
1
k
n
°n
µ·
Å®¤Â¦ª¤e
¸É
k
´
´Ê
Á·
Î
µ¦°
n
µ·
Å®¤Âe
¸É
i
º
°
, 1
i
iI
i I
i
R C C
,
2,...,
i
I
o
°¤¤·
ÁºÊ
°o
°´
ªÂ´
Ũ¼
Ãn
¤¸
´
¸Ê
º
°
(1)
, 1
1
,...,
, 1
, 1
1
i k
i
ik
ik k
E C C C C f
i I
k I
d d d d
(2) ÁªÁ°¦r
`
^
1
,...,
i
iI
C C
¨³ÁªÁ°¦r
`
^
1
,...,
j
jI
C C
Á}
°·
¦³´
Äe
°»
´
·
Á®»
(accident year) n
µ´
i j
z
(3)
2
, 1
1
,...,
, 1
, 1
1
i k
i
ik
ik k
Var C C C C
i I
k I
V
d d d d
£µ¥Äo
o
°¤¤·
´Ê
µ¤
°´
ªÂ÷
°ª·
¸
´
Ũ¼
Ãn
n
µÁ¨¸É
¥
°ªµ¤¨µÁ¨ºÉ
°¥Î
µ¨´
°
°Á·
Î
µ¦°n
µ·
Å®¤Âe
¸É
i µ¤µ¦¦³¤µÅo
Ã¥
2
1
2
2
1
1
ˆ
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
I
k
i
iI
I k
k I
i
ik
k
jk
j
m s e R C
C f
C
V
§
·
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
©
¹
¦
¦
Á¤ºÉ
°
, 1
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
...
, > 1
ik
i I i I i
k
C C f
f
k I
i
Á}
n
µ¦³¤µÄ°µ
°
ik
C
¨³
, 1
ˆ
i I
i
C
, 1
i I i
C
µ
o
°¤¤·
¨³¦³ªµ¦n
µÇ n
µÁ¨¸É
¥
°ªµ¤¨µÁ¨ºÉ
°¥Î
µ¨´
°
°µ¦¦³¤µÁ·
Î
µ¦°
¦ª¤
2
ˆ ˆ
ˆ
...
I
R R R
µ¤µ¦¦³¤µÅo
Ã¥