full2010.pdf - page 1503

1465
ª·
›¸
¼
˜Â˜¦ž (Bootstrapping method)
ª·
›¸
¼
˜Â˜¦žÁž}
œª·
›¸
„µ¦ž¦³¤µ–‡n
µÃ—¥Äo
„µ¦»n
¤˜´
ª°¥n
µŠŽÊÎ
µ ˜n
ª·
›¸
„µ¦»n
¤˜´
ª°¥n
µŠŽÊÎ
µ‹³Äo
„µ¦¦o
µŠ˜´
ª°¥n
µŠ
»
—Ä®¤n
‹µ„˜´
ª°¥n
µŠ»n
¤š¸É
¤¸
Á¡¸
¥Š»
—Á—¸
¥ªÃ—¥„µ¦»n
¤˜´
ª°¥n
µŠÂ‡º
œš¸É
(resampling with replacement)
—o
ª¥„µ¦šÎ
µŽÊÎ
µ
—´
Šš¸É
„¨n
µª¤µÂ¨o
ª‹Î
µœªœ B ‡¦´Ê
Š ‹³Å—o
‡n
µž¦³¤µ–…°Š
T
‹Î
µœªœ B ˜´
ª‡º
°
* *
*
1 2
ˆ ˆ
ˆ
, ...,
B
T T
T
œÎ
µ¤µ¦o
µŠ±·
؄¦¤
(histogram) ×¥„Î
µ®œ—Ä®o
˜n
¨³˜´
ª¤¸
‡ªµ¤œn
µ‹³Áž}
œÁšn
µ„´

1
B
‹³Å—o
„µ¦Â‹„‹Š…°Š˜´
ª™·
˜·
˜´
ª°¥n
µŠ¼
˜Â˜¦ž
Įo
ˆ
B
T
Áž}
œ˜´
ªž¦³¤µ–…°Š¡µ¦µ¤·
Á˜°¦r
T
—o
ª¥ª·
›¸
¼
˜Â˜¦ž Ž¹É
Š„µ¦®µ‡n
µž¦³¤µ–‹»
—‹³™¼
„„Î
µ®œ—×¥
*
1
ˆ
ˆ
T
T
¦
B
B
t
t
B
„µ¦®µ‡n
µž¦³¤µ–n
ªŠ…°Š¡µ¦µ¤·
Á˜°¦r
T
—o
ª¥ª·
›¸
¼
˜Â˜¦žš¸É
¦³—´
œ´
¥Î
µ‡´

D
‹³Å—o
ªn
µ
ˆ
ˆ
1
BL
BU
P
T
T
T
D
Ž¹É
Š®µ‹µ„„µ¦Â‹„‹Š˜´
ª™·
˜·
˜´
ª°¥n
µŠ¼
˜Â˜¦ž
* *
*
1 2
ˆ ˆ
ˆ
, ...,
B
T T
T
š¸É
ŗo
œÎ
µ¤µ‹´
—Á¦¸
¥Š‹µ„‡n
µœo
°¥Åž®µ¤µ„
‹µ„œ´Ê
œ‡Î
µœª–®µ‡n
µš¸É
˜Î
µÂ®œn
ŠÁž°¦r
ÁŽÈ
œ˜r
Ś¨r
š¸É
100 2
D
„Î
µ®œ—Ä®o
Áž}
œ
ˆ
BL
T
¨³®µ‡n
µš¸É
˜Î
µÂ®œn
ŠÁž°¦r
ÁŽÈ
œ˜r
Ś¨r
š¸É
100 1 2
D
„Î
µ®œ—Ä®o
Áž}
œ
ˆ
BU
T
—´
Šœ´Ê
œ‹³Å—o
n
ªŠ‡ªµ¤ÁºÉ
°¤´É
œ—o
ª¥ ª·
›¸
¼
˜Â˜¦ž ‡º
°
ˆ ˆ,
BL BU
T
T
ª
º
¬
¼
ª·
›¸
´
œÅ—¨¼
„ÃŽn
(Chain-Ladder Method) (Mack , 1993)
Įo
ik
C
Áž}
œ¤¼
¨‡n
µ·
œÅ®¤š—šœ³¤‹n
µ¥‹µ„že
°»
´
˜·
Á®˜»
š¸É
i
™¹
Šže
k
×¥š¸É
1
i I
d d
¨³
1
d d
k I
¨³
k
f
‡º
° °´
˜¦µn
ªœ¤¼
¨‡n
µ·
œÅ®¤š—šœ³¤že
š¸É
1
k
˜n
°‡n
µ·
œÅ®¤š—šœ¦ª¤že
š¸É
k
—´
Šœ´Ê
œÁŠ·
œÎ
µ¦°Š
‡n
µ·
œÅ®¤š—šœže
š¸É
i
‡º
°
, 1
i
iI
i I
i
R C C
,
2,...,
i
I
…o
°¤¤˜·
ÁºÊ
°Š˜o
œ…°Š˜´
ªÂ´
œÅ—¨¼
„ÃŽn
¤¸
—´
Šœ¸Ê
‡º
°
(1)
, 1
1
,...,
, 1
, 1
1
i k
i
ik
ik k
E C C C C f
i I
k I
d d d d
(2) Áª„Á˜°¦r
`
^
1
,...,
i
iI
C C
¨³Áª„Á˜°¦r
`
^
1
,...,
j
jI
C C
Áž}
œ°·
¦³„´
œÄœže
°»
´
˜·
Á®˜»
(accident year) ˜n
µŠ„´
œ
i j
z
(3)
2
, 1
1
,...,
, 1
, 1
1
i k
i
ik
ik k
Var C C C C
i I
k I
V
d d d d
£µ¥Ä˜o
…o
°¤¤˜·
š´Ê
Šµ¤…°Š˜´
ªÂÃ˜Â‡˜·
„…°Šª·
›¸
´
œÅ—¨¼
„ÃŽn
‡n
µÁŒ¨¸É
¥…°Š‡ªµ¤‡¨µ—Á‡¨ºÉ
°œ¥„„Î
µ¨´
Š
°Š…°ŠÁŠ·
œÎ
µ¦°Š‡n
µ·
œÅ®¤š—šœže
š¸É
i µ¤µ¦™ž¦³¤µ–Å—o
×¥
2
1
2
2
1
1
ˆ
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
I
k
i
iI
I k
k I
i
ik
k
jk
j
m s e R C
C f
C
V
§
·
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
©
¹
¦
¦
Á¤ºÉ
°
, 1
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
...
, > 1
ik
i I i I i
k
C C f
f
k I
i
˜ ˜
Áž}
œ‡n
µž¦³¤µ–Äœ°œµ‡˜…°Š
ik
C
¨³
, 1
ˆ
i I
i
C
, 1
i I i
C
‹µ„…o
°¤¤˜·
¨³„¦³ªœ„µ¦˜n
µŠÇ ‡n
µÁŒ¨¸É
¥…°Š‡ªµ¤‡¨µ—Á‡¨ºÉ
°œ¥„„Î
µ¨´
Š°Š…°Š„µ¦ž¦³¤µ–ÁŠ·
œÎ
µ¦°Š
¦ª¤
2
ˆ ˆ
ˆ
...
I
R R R
µ¤µ¦™ž¦³¤µ–Å—o
×¥
1...,1493,1494,1495,1496,1497,1498,1499,1500,1501,1502 1504,1505,1506,1507,1508,1509,1510,1511,1512,1513,...2023
Powered by FlippingBook