full2010.pdf - page 1504

1466
2 2 1
2 1 1
1
ˆ ˆ2
ˆ ˆ ˆ ˆ V
½
° ° § · ° °
® ¾ ¨ ¸
© ¹ ° °
° °¿
¯
¦ ¦ ¦
¦
I I I
k k
i iI jI I k
i j i k i I
nk
n
f
mse R mse R C C
C
ª·›¸°¦rœ±¼˜Áš°¦r Á¢°¦r„¼ Ž´œ (Bornhuetter-Ferguson Method) (Mack , 2008)
Ä®o ik C Áž}œ¤¼¨‡nµ· œÅ®¤š—šœ³¤‹nµ¥‹µ„že °»´ ˜·Á®˜»š¸É i ™¹Šžeš¸É k ×¥š¸É 1 ,i k n d d ¨³
„ε®œ—Ä®o i v Áž}œÁ¸Ê¥ž¦³„´œ£´¥že š¸É i ¨³Ä®o„µ¦Á¡·É¤ ¹Êœ °Š¤¼¨‡nµ·œÅ®¤š—šœ³¤‹n µ¥‹µ„že°»´ ˜·Á®˜»š¸É i ™¹Š
žeš¸É k , i k S ‡º° , , , 1 i k i k i k S C C ¨³Ä®o i U Áž}œ‡nµ· œÅ®¤š—šœ¤¼¦–r (ultimate claim) š¸ÉŤnš¦µ‡n µ
° Šže°» ´ ˜· Á ®˜» š¸É i ¨³‡n µ k z ŗo ‹ µ „°´ ˜¦ µn ªœš¸É ˜n ° Á œºÉ ° Š „´ œ ° Š´ œÅ—¨¼ „ÃŽn Ž¹É Š „È ‡º °
1 1
1
1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ , ,..., ...
n n n n z f z f f z f f f
f f f —´ Š œ´Ê œ Á Š· œ Î µ ¦ ° Š ‡n µ · œ Å ® ¤ š —  š œ že š¸É i ‡º °
, 1 i i i n i R U C Ž¹ÉŠ» —šo µ¥Â¨o ª , 1 , i n i i n S U C ‡º°‡nµ·œÅ®¤š¸É Á¡·É ¤ ¹Ê œ®¨´Š‹µ„že¡´ •œµ„µ¦š¸É n ×¥¤¸
‡»–¤´ ˜·š¸É ε‡´ °Šª· ›¸ °¦rœ±¼˜Áš°¦r Á¢°¦r„¼Ž´ œ ‡º° ‡ªµ¤Áž} œ°· ¦³„´œ¦³®ªn µŠ‡nµ· œÅ®¤š—šœÄœ°—¸˜Â¨³
°œµ‡˜ —´Šœ´Êœ‹¹ ŠÂœ³œÎµÄ®o ¤¤˜·ªnµ„µ¦Á¡·É¤ ¹Êœš´ÊŠ®¤— °Š , i k S Ĝže°»´ ˜·Á®˜» Á—¸¥ª„´œ Áž}œ°· ¦³˜n °„´œ
—oª¥Á®˜»œ¸Ê Ĝ„µ¦œÎµÅžÄo‹¹Š‡ª¦šÎµ˜µ¤¦¼žÂ„µ¦Á¡·É ¤ ¹Êœ °Š , , 1 , 1 1
i k S i n k n d d d d ×¥¤¸
o°¤¤˜·—´Šœ¸Ê
(1) „µ¦Á¡·É¤ ¹Êœ °Š , i k S Áž}œ°· ¦³„´œ
(2) Ťnš¦µ¡µ¦µ¤·Á˜°¦r ,
i k x y Á¤ºÉ° , i k i k E S x y ¨³ 1 1 ... 1
n y y
(3) Ťnš¦µ‡nµ‡Šš¸Éš¸ÉÁ®¤µ³¤ °Š 2
k s Á¤ºÉ° 2
, i k i k Var S x s
£µ¥Ä˜oo°¤¤˜· š´Ê Šµ¤ °Š˜´ ªÂÃ˜Â‡˜·„ °Šª· ›¸ °¦rœ±¼ ˜Áš°¦r Á¢°¦r „¼Ž´ œ ‡n µÁŒ¨¸É¥ °Š‡ªµ¤
‡¨µ—Á‡¨ºÉ°œ¥„„ε¨´Š°Š ˆi mse R ª º
¬ ¼ µ¤µ¦™ž¦³¤µ–Å—o×¥
2 2 2 2
2* 2* 2 * *
2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ... . . . . . . 1 BF
i i n i n i i n i i n i mse R U s s U s e U s e z s e U z § ·
¨ ¸
© ¹
Á¤ºÉ° 2 *
ˆ . .k s e z ‡º°‡nµ˜Éε»—¦³®ªnµŠ 2 2 2 2
* * * *
1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ . . ... . . , . . ... . .
k k n se y se y se y se y
×¥‡nµ 2 *
ˆ . .k s e y Áž}œ‡nµž¦³¤µ– °Š * ˆ k Var y Ž¹ÉŠ®µ‡n µÅ—o‹µ„ 1
2*
1
ˆ ˆ
n k
k j
j
s U ¦
¨³ 1 2
2
,
1
1 ˆ ˆ
n k
k i k i k i
i
s S x y x
n k ¦
‹µ„ o°¤¤˜· ¨³„¦³ªœ„µ¦˜nµŠÇ ‡n µÁŒ¨¸É¥ °Š‡ªµ¤‡¨µ—Á‡¨ºÉ°œ¥„„Î µ¨´Š°Š °Š„µ¦ž¦³¤µ–ÁŠ·œÎµ¦°Š
¦ª¤µ¤µ¦™ž¦³¤µ–‹µ„ 1 ˆ ˆ ˆ ..
BF BF BF
n R R R ‹³Å—oªnµ
2 2 2 2
2 * *
1 1
1
2* 2*
2 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ . . . . . . 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 , ...
n
BF
i i n i i n i
i
n
BF BF
i j i n i n
i i
i j
mse R U s e U s e z s e U z
Cov R R U s s
§ ·
¨ ¸
© ¹ ¦
¦ ¦