full2012.pdf - page 464

2
šœÎµ
ในการประมาณค่าเฉลี่ยประชากร T จากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย T และความแปรปรวน
2
V เป็ นที่ทราบกันว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่าง X เป็นตั วประมาณที่ไม่เอนเอียงและมีความแปรปรวนตํ่าสุด แต่ หากว่าตัวอย่าง
ที่ ได้มาจากประชากรที่ มี การแจกแจงแบบปกติและทราบสั มประสิ ทธิ์ ความแปรผัน ( )E นั่นคื อ 2 2
a V T ซึ่ ง
2 0 a E ! และ 0 T! ในสถานการณ์นี้ Khan (1968) ได้นําเสนอตัวประมาณผลรวมเชิ งเส้นระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
X และส่ วนเบี่ ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s n ซึ่ งเป็ นตัวประมาณที่ไม่ เอนเอียงและมี ความแปรปรวนเท่ากั บค่า
ขอบเขตล่างคระแมร์และราว (Crame’r – Rao Lower Bound) เมื่อ n of แสดงให้เห็นว่า X มิใช่ตัวประมาณที่มี
ความแปรปรวนตํ่าสุดของค่าเฉลี่ยประชากร T โดยตัวประมาณที่ Khan นําเสนอ คือ
*
2 1 1 d d d Z Z
โดยที่ 2
1 2
a
a
Z
เมื่อตัวประมาณ 1 d คือ
1
1
n
i
i
X
d X
n
¦
และตัวประมาณ 2 d คือ
2 n n d c ns
โดยที่ 1 1
/
2 2 2 n
n n
c
a
* * § · § ·
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
ซึ่ งตัวประมาณ 1 d และตัวประมาณ 2 d เป็ นตัวประมาณที่ไม่เอนเอียงของ T
ดังนั้น 1 2 E d E d T
จะได้ * * 0 Bias d E d T
และ
2
*
1 2
a
Var d
n a
T
ความคลาดเคลื่ อนกําลังสองเฉลี่ยของตัวประมาณ *
d คื อ
2
* * 2
*
1 2
Bias d
a
MSE d Var d
n a
T
ª º
« »
¬ ¼
จากงานวิจัยที่ เกี่ ยวข้องกับการประมาณค่าเฉลี่ ยประชากร Tสําหรั บประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ
2
, N aT T นั้น มีผู้วิจัยหลายท่านได้เสนอแนวคิ ดในการลดความคลาดเคลื่อนกําลังสองเฉลี่ยของตัวประมาณ โดย
Arnholt และ Hebert (1995) ได้ นําเสนอตัวประมาณ *
k kT G โดยที่ T X เป็ นตัวประมาณที่
ไม่ เอนเอียงของ T ซึ่ งมี ความแปรปรวน
2
2 X
T n
V
V โดยที่ มี ความคลาดเคลื่ อนกําลั งสองเฉลี่ยของ k G คื อ
2 2 2 2
1
k T MSE k k G V T
ได้ค่าคงที่ k ที่ทําให้ความคลาดเคลื่ อนกําลังสองเฉลี่ยของตัวประมาณ k G ตํ่าสุ ด คือ
1
1
a
k
n
§ ·
¨ ¸
© ¹
464
การประชุมวิชาการระดับชาติ มหาวิ ทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 22 ประจำปี 2555