full2012.pdf - page 467

5
หาค่าคงที่ D ที่ ทําให้ความคลาดเคลื่อนกําลังสองเฉลี่ ยของ *
kd D ตํ่าสุด โดยหาอนุพันธ์อันดับที่ 1 ของความคลาด
เคลื่อนกําลังสองเฉลี่ ยของตัวประมาณ *
kd D เทียบกับ D นั่นคือ
*
2 * 2 2 2
2 2 2
dMSE kd
k Var d k k
d
D
D D T T
D
กําหนดให้
*
dMSE kd
d
D
D เท่ากับศูนย์และแก้สมการหาค่ า Dได้
2 2
2 2
1 ˆ pr
k
Var k
T
D
T T
และ
2 *
2 * 2 2
2 2 2 0
d MSE kd
k Var d k
d
D
T
D
! แสดงว่า
2 2
2 2
1 ˆpr
k
Var k
T
D
T T ทําให้ความคลาดเคลื่อน
กําลังสองเฉลี่ยของ *
kd D ตํ่าสุด
ดังนั้นตั วประมาณ 2
ˆ
pr T คือ
*
2 1 2 ˆ 2
(1 2 ) pr
n
kd ad d
a n a
T D
กําหนดสัดส่ วน 1 2
2
ˆ( )
pr Var T
W
T จะได้ 2 2
k
k
D
W
จะได้ 2 2 ˆ ˆ ( 1)
pr pr Bias E k T T T T D
และ 2 2 2
2 ˆ pr Var T T D W
ดังนั้นความคลาดเคลื่อนกําลังสองเฉลี่ ยของตัวประมาณ 2 ˆ pr T คื อ
2
2 2 2 2 1
2 2
2
ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) 2 2 pr pr
a
MSE Var Bias k pr a n an
T
T T T W T W ª º
« »
¬ ¼
หลังจากนั้ นเปรี ยบเทียบความคลาดเคลื่อนกําลังสองเฉลี่ยระหว่ างตัวประมาณของ Khan *
d Arnholt และ
Hebert *
k G Laheetharan และ Wijekoon *
T กับ 1 ˆpr T และ 2 ˆ pr T
Ÿ¨„µ¦ª·‹´¥Â¨³°£·ž¦µ¥Ÿ¨„µ¦ª·‹´¥
ในการเปรี ยบเทียบประสิทธิ ภาพของตัวประมาณระหว่างตัวประมาณ *
d *
k G *
T 1 ˆ pr T และ 2 ˆ pr T
โดยพิจารณาจากประสิ ทธิภาพสั มพัทธ์ (Relative efficiency : RE)
ประสิ ทธิภาพสั มพัทธ์ของตัวประมาณ 1 ˆpr T เที ยบกับ ตัวประมาณ *
d ของค่าเฉลี่ย Tคื อ
*
*
1
1
( ) 2
ˆ 1
ˆ( ) 2 pr
pr
MSE d a n an
RE d
MSE n an
T
T
!
ดังนั้น *
1
ˆ( ) ( )
pr MSE MSE d T
ประสิทธิภาพสั มพัทธ์ของตัวประมาณ 1
ˆpr T เที ยบกับ ตัวประมาณ *
k G ของค่ าเฉลี่ย T คือ
*
*
1
1
( ) 2
ˆ 1
ˆ( )
k
pr k
pr
MSE a n an
RE
MSE a n
G
T G
T
!
ดังนั้น *
1 ˆ( ) ( )
pr k MSE MSE T G
467
การประชุมวิชาการระดับชาติ มหาวิ ทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 22 ประจำปี 2555