full2012.pdf - page 465

3
ดังนั้นตั วประมาณของ Arnholt และ Hebert นําเสนอ คือ
1
* 1
k
a
T
n
G § ·
¨ ¸
© ¹
จะได้ * * 1
k k Bias E k G G T T
และ * 2 2
k T Var k G V
ความคลาดเคลื่ อนกําลังสองเฉลี่ยของตัวประมาณ *
k G คือ
2
2 2
* * * 2 2 2
( ) 1
k k k T
a
MSE Var Bias k k
a n
T
G G G V T ª º
¬ ¼
Laheetharan และ Wijekoon (2008) ได้ นําเสนอการปรับปรุงตัวประมาณโดยให้ T kX เป็ นตัวประมาณที่
เอนเอียงของ T ซึ่ ง E T k T โดยที่
1
1 a
k
n
§ ·
¨ ¸
© ¹ โดยที่ นํา D คูณกับตัวประมาณ T จะได้ตัวประมาณ คื อ
*
T TD
ได้ค่าคงที่ D ที่ทําให้ความคลาดเคลื่อนกําลังสองเฉลี่ยของตัวประมาณ *
T ตํ่าสุด คือ
2
2 2
k
Var T k
T
D
T ª º
¬ ¼
กําหนดสัดส่ วน 2
2
Var T
W
T จะได้ 2 2
k
k
D
W
จะได้ * * 1 Bias T E T k T T D
และ * 2 2 2
Var T T D W
ความคลาดเคลื่ อนกําลังสองเฉลี่ยของ *
T คื อ
2
* * 2 2 2 2 1 2
* ( ) Bias T
a
MSE T Var T k
a n
T
W T W ª º
« »
¬ ¼
จากที่กล่ าวมาแล้ว ผู้วิจัยจึงได้ปรั บปรุ งตัวประมาณค่าเฉลี่ย T โดยนําตัวประมาณของ Khan มาปรั บปรุ ง ซึ่ ง
อาศัยแนวคิ ดจากงานวิจัยของ Arnholt และ Hebert หลังจากนั้ นนําตัวประมาณที่ ปรับปรุ งด้วยแนวคิดของ Arnholt และ
Hebert มาปรั บปรุ งอี กครั้ งโดยใช้แนวคิดของ Laheetharan และ Wijekoon เพื่ อหาตัวประมาณของ T ที่ มีความ
คลาดเคลื่อนกําลังสองเฉลี่ยตํ่าสุด
ª·›¸ „µ¦ª·‹´¥
ª·›¸„µ¦—εÁœ·œŠµœ¤¸´Ê œ˜°œ—´Š˜n °Åžœ¸Ê
ตัวประมาณ 1 ˆ pr T เป็ นตัวประมาณที่ผู้วิจัยเสนอโดยที่เป็ นการปรับปรุ งตัวประมาณของ Khan ใช้แนวคิ ดของ
Arnholt และ Hebert โดยให้
*
( ) E kd k T ซึ่ ง *
kd เป็ นตัวประมาณที่ เอนเอียง ของ T
ความเอนเอี ยงของ *
kd คื อ
* *
( ) ( 1) Bias kd E kd k T T
465
การประชุมวิชาการระดับชาติ มหาวิ ทยาลัยทักษิณ ครั้งที่ 22 ประจำปี 2555